题目内容
函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞，2]
B．（-∞，2）
C．[0，+∞）
D．（2，+∞）
【答案】分析：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．
解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=
+a，即
+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-
，因为x＞0，所以2-
＜2，
所以a的取值范围是（-∞，2）．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．
解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=
+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-，因为x＞0，所以2-＜2，所以a的取值范围是（-∞，2）．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．
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