题目内容

3．若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-n，则（　　）
A．Sn=2n+1-1B．an=2n-1C．Sn=2n+1-2D．an=2n+1-3

分析 由Sn=2an-n，得a1=2a1-1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决．

解答 解：由Sn=2an-n，得a1=2a1-1，即a1=1；
当n≥2时，有Sn-1=2an-1-（n-1），
则an=2an-2an-1-1，
即an=2an-1+1，
则an+1=2（an-1+1）
∵a1+1=2；
∴数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+1=2n，
∴an=2n-1，
故选：B

点评 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．

练习册系列答案
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