Question

等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知a₁=12，S₄=S₉当n为

6或7

时，S_n最大．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式及二次函数的单调性即可得出．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁=12，S₄=S₉可得12×4+

4×3

2

×d=12×9+

9×8

2

•d，解得d=-2．
∴Sn=12n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n2+13n=-(n-6.5)2+

169

4

．
因此当n=6或7时，S_n最大．
故答案为6或7．

点评：熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式及二次函数的单调性是解题的关键．