Question

若sinα+cosα=

1

3

（0＜α＜π），则sin2α等于（　　）

• A、

  17

  9

• B、-

  8

  9

• C、

  1

  9

• D、-

  4

  9

Answer 1

分析：先把题设中的等式两边平方，利用同角三角函数基本关系和二倍角公式，求得答案．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

3

两边平方得
sin²α+cos²α+2sinαcosα=

1

9

，即1+sin2α=

1

9

∴sin2α=-

8

9

故选B

点评：本题主要考查了二倍角的正弦，同角三角函数基本关系的应用．考查了学生对三角函数基本公式的记忆．