题目内容
已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，则f（x）在[-2013，2013]上的零点个数为（ ）
| A．808 | B．806 | C．805 | D．804 |
∵f（5+x）=f（5-x），
∴函数关于直线x=5对称，f（10+x）=f（-x），
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，f（-x）=f（x）
∴f（10+x）=f（x），即函数以10为周期
∵在[0，5]上只有f（1）=0，∴在[0，10]上有两个零点
∵2012=201×10+2
∴f（x）在[0，2012]上的零点的个数为403
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（x）在[-2012，2012]上的零点的个数为806
故选B
∴函数关于直线x=5对称，f（10+x）=f（-x），
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，f（-x）=f（x）
∴f（10+x）=f（x），即函数以10为周期
∵在[0，5]上只有f（1）=0，∴在[0，10]上有两个零点
∵2012=201×10+2
∴f（x）在[0，2012]上的零点的个数为403
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（x）在[-2012，2012]上的零点的个数为806
故选B
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