题目内容

设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x，则当x＜0时，f（x）=______．
当x＜0时，-x＞0，因为当x＞0时，f（x）=2x+x，所以f（-x）=2-x-x，
又f（x）为R上的奇函数，所以f（x）=-f（-x）=-2-x+x=x-
1
2x
．
故答案为：x-
1
2x
．
练习册系列答案
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16、设f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于
-0.5
．
设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为
 
．
设f（x）是R上的奇函数，且对?x∈R都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3，
（1）求证：直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴；
（2）当x=[1，5]时，求函数f（x）的解析式．
设f（x）是R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=
12
对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
0
0
．
设f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则 f（x）在 （-∞，0）上的解析式
f（x）=x（1-x）
f（x）=x（1-x）
．

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