Question

【题目】已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.

（1）若，求证：平面平面；

（2）若满足，则点满足什么条件时，面.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当点是的中点时，面.

【解析】

（1）由可证明出，再由，可得出，利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面，同理证明平面，再由平面与平面平行的判定定理可证明出平面平面；

（2）连接交于点，连接，取的中点，取的中点，连接、、，利用直线与平面平行的判定定理证明出平面，平面，再利用平面与平面平行的判定定理证明出平面平面，于此可得出平面.

（1），，

四边形是平行四边形，，，

平面，平面，平面.

又，，

平面，平面，平面.

，、平面，平面平面；

（2）连接交于点，连接，取的中点，取的中点，连接、、，则点为的中点，下面证明：当点为的中点时，平面.

且为的中点，，为的中点，

又点为的中点，，

平面，平面，平面，同理，平面.

，、平面，平面平面.

平面，平面.

因此，当点是的中点时，面.