Question

【题目】已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.

（1）求概率的值；

（2）求随机变量的概率分布及其数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）由题意，分别得出“从5个顶点中随机选取3个点构成三角形”和“”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；

（2）先由题意得到的可能取值，求出对应的概率，进而可得到分布列，求出期望.

解：（1）从5个顶点中随机选取3个点构成三角形，

共有种取法.其中的三角形如，

这类三角形共有个.

因此.

（2）由题意，的可能取值为，2，.

其中的三角形是侧面，这类三角形共有4个；

其中的三角形有两个，和.

因此，.

所以随机变量的概率分布列为：

		2

所求数学期望

.