题目内容
（本小题满分14分）设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
，且
构成等比数列；
（1）证明：
；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数
，有
.
（1）见解析；（2）
；（3）见解析.
【解析】
试题分析：（1）由
得当
时，
，即
故
；（2）当
时，由
得
故
，且
即
从而
，
∴
；（3）由（1）（2）可得
，利用裂项相消求和法得
得证.
试题解析：（1）证明：因为，令
，则，即，所以
； 2分
（2）当时，
，
所以，因为
各项均为正数，所以； 5分
因为
构成等比数列，所以，即，
解得，因为，所以， 
，符合，所以对
也符合， 7分
所以数列
是一个以
为首项，
为公差的等差数列，
所以
； 9分
因为， 10分
所以
；
所以对一切正整数
，有
. 14分
考点：数列求通项公式、n项和公式及数列的综合问题
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的定义域为
值域为
则实数
的取值范围为 .
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列四个命题中
,则
;
,则
;
,则
;
,则
.
是实数，若集合｛
｝是任何集合的子集，则
的值是 。
，则
。
中，分别根据下列条件解三角形：
；（2）
成等差数列，且
为方程
的两个根，则
等于（ ）
B.1 C.
D.
六个数字组成，请你根据图中
三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（ ）
－1
）2