Question

（本题12分）如图所示，直线⊥轴，从原点开始向右平行移动到处停止，它截△AOB所得左侧图形的面积为S，它与x轴的交点为．

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据△内位于直线左侧图形的形状分两种情况，分别得出函数的解析式，并用分段函数表示；在解决函数应用问题时，首先要审清题意，明确自变量及其取值范围，其次要正确列出函数关系式并化简．（2）根据函数的解析式，分两种情况求解不等式，并将结果合并．解决这类问题的关键在于合理分类求解，正确合并结果．

试题解析：（1）由图知，△AOB为等腰直角三角形， 1分

∴当时，； 3分

当时，； 5分

∴ 6分

（2）∵，∴当时，显然恒成立； 8分

当时，有，即，解之得或（舍），

∴ 10分

综上，不等式的解集为． 12分

考点：①利用三角形面积公式，求分段函数解析式；②一元二次不等式的解法．