Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（a）＞f（0）

Answer 1

【答案】分析：利用奇函数性质，把两自变量的值转化到区间[1，a]上，然后运用函数f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，逐项判断即可．
解答：解：因为f（x）为奇函数，所以f（）＞f（-a）等价于f（）＜f（a），
由a＞2，得＞3-=＞1，且＜0，即得1＜＜a，
又f（x）在区间[1，a]上单调递增，所以f（）＜f（a），即f（）＞f（-a）成立，排除B；
因为a＞2，所以1＜＜a，又f（x）在区间[1，a]上单调递增，所以f（）＞f（）成立，排除C；
因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，又x∈[1，a]时，f（x）＞0，所以f（a）＞f（0）成立，排除D；
f（）＞f（-2）等价于f（）＜f（2），
-2=，因为a＞2，所以符号不定，即与2大小关系不确定，
所以f（）＞f（-2）不一定成立．
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查分析问题解决问题的能力．