题目内容

已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(
3
cosx，-
1
2
)，函数f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2
3
，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．
（本小题满分12分）
（Ⅰ）f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2=
a
2+
a
•
b
-2=sin2x+1+
3
sinxcosx+
1
2
-2（2分）
=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x-
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x=sin(2x-
π
6
)（4分）
因为ω=2，所以T=
2π
2
=π（6分）
（Ⅱ）f(A)=sin(2A-
π
6
)=1
因为A∈(0，
π
2
)，2A-
π
6
∈(-
π
6
，
5π
6
)，所以2A-
π
6
=
π
2
，A=
π
3
（8分）
则a2=b2+c2-2bccosA，所以12=b2+16-2×4b×
1
2
，即b2-4b+4=0
则b=2（10分）
从而S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×4×sin60°=2
3
（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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