Question

设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围

1. A.
   [0，π）
2. B.
   [）
3. C.
   []
4. D.
   [）∪（]

Answer 1

C
分析：根据题意，分cosθ=0和cosθ≠0两种情况加以讨论，结合余弦函数的值域和正切函数的单调性，即可得到直线l的倾斜角α的取值范围．
解答：由题意，当cosθ=0时，l的方程化x+3=0，
此时，直线l的倾斜角α为90°；
当cosθ≠0时，将直线化成斜截式：y=-x+
直线x+ycosθ+3=0（θ∈R）的倾斜角为α，可得tanα=-
∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
∵0°≤α＜180°，∴结合正切函数的单调性，可得45°≤α≤135°，且α≠90°
综上所述，直线l的倾斜角α的取值范围是：[]
故选：C
点评：本题给出直线方程含有余弦函数系数的形式，求直线倾斜角范围，着重考查了余弦函数的值域和正切函数的单调性等知识，属于基础题．