题目内容
10．已知函数f（x）=ax3+$\frac{b}{x}$+4，（a≠0，b≠0），则f（2）+f（-2）=8．分析 根据f（x）=ax3+$\frac{b}{x}$+4可构造g（x）=f（x）-4=ax3+$\frac{b}{x}$，则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（-2）=-g（2）就可求得f（2）+f（-2）．
解答 解：∵f（x）=ax3+$\frac{b}{x}$+4
∴令g（x）=f（x）-4=ax3+$\frac{b}{x}$，
则由于定义域为R关于原点对称且g（-x）=-（ax3+$\frac{b}{x}$）=-g（x）
∴g（x）为奇函数
∴g（-2）=-g（2）
∴f（2）-4=-（f（-2）-4）
∵f（2）+f（-2）=8．
故答案为：8．
点评 本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是要构造出奇函数g（x）=f（x）-4=ax3+$\frac{b}{x}$，然后再根据奇函数的性质即可求得f（2）+f（-2）．考查计算能力．
练习册系列答案
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18．在区间（-∞，1）上是增函数的是（ ）
| A． | y=$\frac{1}{x-1}$ | B． | y=-x2+2x-1 | C． | y=log2（1-x） | D． | y=2${\;}^{\frac{1}{x}}$ |