Question

20．设复数x=$\frac{2i}{1-i}$（i是虚数单位），则C${\;}_{2016}^{1}$x+C${\;}_{2016}^{2}$x²+C${\;}_{2016}^{3}$x³+…+C${\;}_{2016}^{2016}$x²⁰¹⁶=（　　）

• A． 0
• B． -2
• C． -1+i
• D． -1-i

Answer 1

分析 化复数x为a+bi的形式，然后利用二项式定理化简求解即可．

解答 解：复数x=$\frac{2i}{1-i}$=$\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-1+i．
则C${\;}_{2016}^{1}$x+C${\;}_{2016}^{2}$x²+C${\;}_{2016}^{3}$x³+…+C${\;}_{2016}^{2016}$x²⁰¹⁶
=（1+x）²⁰¹⁶-${C}_{2016}^{0}$
=i²⁰¹⁶-1　　
=0．
故选：A．

点评 本题考查复数的代数形式混合运算，二项式定理的应用，考查计算能力．