Question

设函数f（x）=1+log₂x的定义域和值域都是[a，b]（b＞a＞0），则a+b=

3

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=1+log₂x是定义域内的增函数，且定义域和值域都是[a，b]，可得a，b为方程log₂x=x-1的两个根，由此可解的a和b的值，则答案可求．

解答：解：因为函数f（x）=1+log₂x是定义域内的增函数，
且定义域和值域都是[a，b]（b＞a＞0），
所以

1+log2a=a 1+log2b=b

，即a，b为方程log₂x=x-1的两个根，
所以a=1，b=2．
则a+b=3．
故答案为3．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，训练了对数函数的单调性，是基础题．