Question

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为y=-

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x3+81x-234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为______．

Answer 1

由y=-

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x3+81x-234，得：y^′=-x²+81，
由-x²+81=0，得：x₁=-9（舍），x₂=9．
当x∈（0，9）时，y^′＞0，函数y=-

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x3+81x-234为增函数，
当x∈（9，+∞）时，y^′＜0，函数y=-

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x3+81x-234为减函数，
所以当x=9时，函数有极大值，也就是最大值，为-

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×93+81×9-234=252（万元）．
所以使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．
故答案为9万件．