Question

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-

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x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润为

252

万元．

Answer 1

分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值点即最大年利润的年产量，再代入原函数即可求出结论．

解答：解：∵y=-

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x3+81x-234，
∴y′=-x²+81；
令导数y′=-x²+81＞0，解得0＜x＜9；
令导数y′=-x²+81＜0，解得x＞9，
所以函数y=-

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x³+81x-234在区间（0，9）上是增函数，
在区间（9，+∞）上是减函数，
所以在x=9处取极大值，也是最大值，此时y=-

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×9³+81×9-234=252．
故答案为：252．

点评：本题考查导数在实际问题中的应用，一般来说，单峰函数的极值就是最值，属基础题．