题目内容

（1+2x）³（1-x）⁴展开式中x⁶的系数为________．

-20
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，再利用多项式的乘法进一步求得展开式中x⁶的系数．
解答：（1+2x）³的展开式的通项公式为T_r+1= $\text{[math]}$ •（2x）^r，
（1+2x）³（1-x）⁴展开式的通项公式为 T_k+1= $\text{[math]}$ •（-x）^k．
故（1+2x）³（1-x）⁴展开式中x⁶的系数为 $\text{[math]}$ •2²• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ •2³•（- $\text{[math]}$ ）=12-32=-20，
故答案为-20．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．