Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（0）=-2，且方程f（x）=0的两根为x₀和-1，其中x₀＞2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求f（1）的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由f（0）=2，解得c=2，由方程f（x）=0的两根为x₀和-1，利用根与系数的关系可得-1×x0=

2

a

，即a=-

2

x0

，再根据x₀＞2，即可得出a的取值范围．
（2）利用f（-1）=0，可得b=a+2．于是f（1）=a+b+2=2a+4，再根据a的取值范围即可得出．

解答：解：（1）由f（0）=2，解得c=2，
∵方程f（x）=0的两根为x₀和-1，
∴-1×x0=

2

a

，∴a=-

2

x0

，
∵x₀＞2，∴a＞-1．
（2）∵f（-1）=0，∴a-b+2=0，∴b=a+2．
∴f（1）=a+b+2=2a+4＞-2+4=2．

点评：熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、不等式的基本性质及其二次函数的性质等是解题的关键．