题目内容

若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD．其中正确的序号是
①④
①④
．
分析：根据向量的坐标运算，分别算出
AB
、
CD
、
AC
和
BD
的坐标，由此得到
AB
、
CD
是相反向量，可得AB∥CD．并且
AC
•
BD
=0，可得
AC
⊥
BD
，所以AC⊥BD．由此即可得到本题的答案．
解答：解：∵A（-4，2），B（6，-4），∴
AB
=（10，-6）
同理可得
CD
=（-10，6），
AC
=（16，4），
BD
=（-4，16）
∵
AB
=-
CD
，∴向量
AB
、
CD
是相反向量，可得AB∥CD，①正确；
∵
AC
•
BD
=（16，4）•（-4，16）=16×（-4）+4×16=0
∴
AC
⊥
BD
，可得AC⊥BD，④正确
由以上的分析，可得①④正确，而②③与①④矛盾故不正确
故答案为：①④
点评：本题给出直角坐标系内的四个点，求它们构成的线段之间的位置关系．着重考查了利用向量数量积判断垂直或平行的位置关系的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④
直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在直线，若A（-4，2），B（3，1）
（1）求点A关于y=2x对称点E的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（-4，2），B（3，1）．
（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；
（2）求直线BC的方程；
（3）判断△ABC的形状．
若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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