Question

若x，y满足约束条件

x≥0 y≥0 y+x≤4

，P为上述不等式组表示的平面区域，则：
（1）目标函数z=y-2x的最小值为

 

；
（2）当b从-8连续变化到

 

时，动直线y-2x=b扫过P中的那部分区域的面积为

16

3

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
（2）作出不等式组对应的平面区域，结合阴影部分的面积建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：（1）由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点A（4，0）时，
直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，
代入z=y-2x，得z=-2×4=-8，
即z=y-2x的最小值为-8．
（2）当b=-8时，直线y-2x=b经过点A，
由

y+x=4 y-2x=b

，解得

x= 4-b 3 y= 8+b 3

，
则三角形的面积S=

1

2

×4×

8+b

3

=

16+2b

3

=

16

3

．
解得b=0，
故答案为：-8，0

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．