题目内容

把函数f(x)=-2cos(2x-
π
6
)的图象向左平移
π
6
个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
，那么所得到的图象的函数解析式是
 
．
分析：根据“左加右减”的函数图象平移变换法则，我们可以得到把函数f(x)=-2cos(2x-
π
6
)的图象向左平移
π
6
个单位后所得图象对应的解析式，再由周期变换的法则，我们可以得到变换最终的函数的解析式．
解答：解：将函数f(x)=-2cos(2x-
π
6
)的图象向左平移
π
6
个单位，
得到函数f(x)=-2cos[2(x+
π
6
)-
π
6
]=-2cos(2x+
π
6
)的图象
再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
，
则得到函数f（x）=-2cos[2(2x)+
π
6
]=-2cos(4x+
π
6
)的图象
故答案为：f(x)=-2cos(4x+
π
6
)．
点评：本题考查的知识点是正弦型y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握正弦函数平移变换及函数图象伸缩变换的变换法则，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知下列命题：
①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
②若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
⑤若函数f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函数，则m的取值范围是1＜m＜2；
其中正确命题的序号有
①②④
①②④
（把所有正确命题的番号都填上）
对于函数f（x），使f（x）≤m成立的所有常数m中，我们把m的最小值G叫做函数f（x）的上确界，则函数f(x)=
2-x，x≥0
-x2-4x+1，x＜0
的上确界是
5
5
．
若把函数f(x)=2cos(x+
π
3
)的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则正实数m的最小值为（　　）
把函数f(x)=sin(-3x+
π
6
)的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移
π
3
个单位长度，则所得图象的解析式为（　　）
已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞)上是增函数，
（1）如果函数y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求实数m的值；
（2）研究函数f(x)=x2+
a
x2
（常数a＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）若把函数f(x)=x2+
a
x2
（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．

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