Question

解关于x的不等式：（ax-1）（x+2a）＞0（a∈R）．

Answer 1

分析：考查此一元不等式，由于系数a的取值范围的不同，不等式解法不一样，解集的形式也不一样，故应对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式

解答：解：a=0时，不等式变为x＜0，故不等式的解集为（-∞，0）；
a＞0时，不等式可变为（x-

1

a

）（x+2a）＞0，故不等式的解集为(-∞，-2a)∪[

1

a

，+∞]；
a＜0时，不等式可变为（x-

1

a

）（x+2a）＜0，故不等式的解集为解集为[

1

a

，-2a]．
答：a=0时不等式的解集为（-∞，0）；
a＞0时不等式的解集为(-∞，-2a)∪[

1

a

，+∞]
a＜0时，不等式的解集为解集为[

1

a

，-2a]．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次不等式的解法规律，本题在解题时用到了分类讨论的思想，本题有一易错点，即默认不等式为二次不等式，忘记讨论a=0的情况，分析题设条件时一定要严谨，保证转化等价