题目内容
若抛物线y2=-2x上到点A（m，0）距离最近的点是其顶点，则实数m的取值范围是
[-1，+∞）
[-1，+∞）
．分析：由题意可得d2=[x-（1+m）]2-2m-1，由二次函数的知识可知d2在区间（-∞，1+m]上单调递减，只需1+m≥0便可满足当x=0时，上式取到最小值，即满足题意．
解答：解：设距离为d，根据题意得：d2=y2+（x-m）2 ，
因为y2=-2x，所以上式可整理得：d2=[x-（1+m）]2-2m-1，
要满足题意即满足当x=0时，上式取到最小值，
由二次函数的知识可知d2在区间（-∞，1+m]上单调递减，
故只需1+m≥0，即m≥-1即可．
故答案为：[-1，+∞）
因为y2=-2x，所以上式可整理得：d2=[x-（1+m）]2-2m-1，
要满足题意即满足当x=0时，上式取到最小值，
由二次函数的知识可知d2在区间（-∞，1+m]上单调递减，
故只需1+m≥0，即m≥-1即可．
故答案为：[-1，+∞）
点评：本题考查抛物线的简单性质，涉及二次函数区间的最值问题，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
若抛物线y2=2x上的一点到焦点的距离为5，则该点的坐标为（ ）
A、（4，2
| ||
| B、（5，10） | ||
| C、（4.5，3） | ||
D、（6，2
|
，则M到该抛物线焦点的距离为
）
）