Question

（2013•德州二模）若抛物线y²=2x上的一点M到坐标原点O的距离为

3

，则点M到该抛物线焦点的距离为

3

2

．

Answer 1

分析：求得点M的坐标，将点M到该抛物线焦点的距离转化为点M到抛物线y²=2x的准线的距离即可．

解答：解：设点M（

y2

2

，y），∵|MO|=

3

，
∴(

y2

2

-0)2+（y-0）²=3，
∴y²=2或y²=-6（舍去），
∴x=

y2

2

=1．
∴M到抛物线y²=2x的准线x=-

1

2

的距离d=1-（-

1

2

）=

3

2

．
∵点M到该抛物线焦点的距离等于点M到抛物线y²=2x的准线的距离，
∴点M到该抛物线焦点的距离为

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想与方程思想，求得点M的坐标是关键，属于中档题．