题目内容
小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ） 写出数量积X的所有可能取值;
（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅰ）
的所有可能取值为
；（Ⅱ）小波去下棋的概率为
，小波不去唱歌的概率
．
解析试题分析：（Ⅰ） 某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：的所有可能取值，即从
，
，
，
，
，
这六个向量中任取两个，共有
种，而对取出两个向量的数量积进行计算，得到的所有可能取值为；（Ⅱ）求小波去下棋的概率，这显然是古典概型，只需找出总的事件数有种，因为就去下棋，只需在（Ⅰ）计算中，找出小于零的次数为
，有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率为 ，小波不去唱歌的概率，它的对立事件为，去唱歌，而就去唱歌，在（Ⅰ）计算中，共有四次，故去唱歌的概率为
,有对立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率
．
试题解析：（Ⅰ）由上表可知的所有可能取值为；
１ ０ ０ －１ －１ １ －１ －２ －１<
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若售出每种商品1件均获利40元，用日销售量（件） 0 1 2 3 4 5 商品A的频数 3 5 7 7 5 3 商品B的频数 4 4 6 8 5 3 
表示售出A、B商品的日利润值（单位：元）．将频率视为概率．
（Ⅰ）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；
（Ⅱ）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由．
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为
,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
的分布列及数学期望
;
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
，且各局比赛胜负互不影响.
局结束，且乙比甲多得
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量
，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.
，求
表示第
枚骰子出现的点数，
表示第
枚骰子出现的点数． 
在直线
上的概率； 
的概率．