Question

已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为．

（1）求的坐标；

（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？

 

Answer 1

（1）；（2）在时，点到直线的距离最小

【解析】

试题分析：（1）求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程；（2）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点，利用导数的几何意义求切线的斜率；（3）在解决与抛物线性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此

试题解析：【解析】
（1）抛物线方程为

故焦点的坐标为 2分

（2）设 则

， ∴在处切线的斜率为

切线的方程为：

即，∴

∴焦点到切线的距离为

当且仅当时上式取等号，此时点的坐标为

考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的综合问题．