题目内容

（21）

已知数列的首项前项和为，且

（n∈N*）

（I）证明数列是等比数列；

（II）令+…，求函数在点处的导数。

21.

解：（I）由已知，

∴

两式相减得

即,

从而.

当时

∴.

又,∴

从而.

故总有，n∈N*.

从而，

即数列是以为首项2为公比的等比数列。

（II）由（I）知。

从而

=-

＝3[n×2n+1-(2+…+2n)]-

=3[n×2n+1-2n+1+2]-

=。


练习册系列答案
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已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，且an＞0，{bn}是首项为l的等差数列，又a5+b3=21，a3+b5=13．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式
（2）求数列{
bn2an
}的前n项和Sn．
A已知数列{an}是首项为a1=
1
4
，公比q=
1
4
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1
4
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（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn；
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1
4
m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
B已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
2
3
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（Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
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（21）已知数列的首项前项和为，且

（I）证明数列是等比数列；

（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.

已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，且an＞0，{bn}是首项为l的等差数列，又a5+b3=21，a3+b5=13．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式
（2）求数列的前n项和Sn．

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