Question

已知数列{a_n}是首项a₁=1的等比数列，且a_n＞0，{b_n}是首项为l的等差数列，又a₅+b₃=21，a₃+b₅=13．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式
（2）求数列的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a₅+b₃=21，a₃+b₅=13求出数列{a_n}的公比，数列{b_n}的公差，从而求出数列的通项公式；
（2）根据（1）中求得的结果代入中，应用错位相减法求出前n项和．
解答：解：（1）设{a_n}的公比为q，{b_n}的公差为d，则由已知条件得：
解之得：d=2，q=2或q=-2（舍去）
∴a_n=2^n-1，b_n=1+2（n-1）=2n-1

（2）由（1）知
∴     ①
∴       ②
①-②得：
即==
∴
点评：（1）考查等差等比数列的基本运算；（2）错位相减法主要考查学生的计算能力，好题，属中档题．