题目内容
设函数
,
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,
]时,y=g(x)的最大值。
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,
解:(Ⅰ)
,
故f(x)的最小正周期为
;
(Ⅱ)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),它关于x=1的对称点(2-x,g(x)),
由题设条件,点(2-x,g(x))在y=f(x)的图象上,
从而
,
当
,
因此y=g(x)在区间
上的最大值为
。
故f(x)的最小正周期为
(Ⅱ)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),它关于x=1的对称点(2-x,g(x)),
由题设条件,点(2-x,g(x))在y=f(x)的图象上,
从而
当
因此y=g(x)在区间
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