Question

【题目】已知数列{an}的前n项Sn=（﹣1）n ，若存在正整数n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，则实数p的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵Sn=（﹣1）n ，
∴当n=1时，a1=﹣1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）n ﹣（﹣1）n﹣1 = ，
若存在正整数n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，
当n=2时，（a1﹣p）（a2﹣p）=（﹣1﹣p） ＜0，解得 ．
当n≥3时， ＜0，
当n=2k时， ＜0，
∵ ﹣ = ＞0．
∴﹣ ＜p＜ ．
可得：﹣ ＜p＜ ．
当n=2k﹣1时， ＜0，
﹣ ＜p＜ ，
∴﹣ ＜p＜ ．
综上可得：实数p的取值范围是﹣1＜p＜ ．
所以答案是： ．
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．