题目内容
已知
是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且满足
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．
【答案】分析：（1）利用函数的奇偶性即可求出；
（2）利用函数的单调性即可证明．
解答：解：（1）由满足
，
∴
，解得
．
∴a=1，b=0，
；
（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1，
=
，
∵-1＜x1＜x2＜-1，∴-1＜x1•x2＜1，即1-x1x2＞0，x2-x1＞0，
，
，
∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．
所以函数f（x）在（-1，1）上是增函数．
点评：熟练掌握函数的奇偶性和单调性是解题的关键．
（2）利用函数的单调性即可证明．
解答：解：（1）由满足
，∴
，解得．∴a=1，b=0，
；（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1，
=，∵-1＜x1＜x2＜-1，∴-1＜x1•x2＜1，即1-x1x2＞0，x2-x1＞0，
，，∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．
所以函数f（x）在（-1，1）上是增函数．
点评：熟练掌握函数的奇偶性和单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点.点B的坐标为（2，0），且
的相反的单调性.
上也有反的单调性，
的图象上是否存在一点M，使得
是定义在
上的增函数，且记
。
，若数列
满足
，试写出
的和
：
、
，若
，判断
的值的符号。
是定义在
上的奇函数，当
时，
，其中
．
的解析式；
，使得当
时，
是定义在R上的偶函数，对任意
，都有
，且当
时在
，若
在
上有5个根
，则
的值为（ ）