Question

（2012•江门一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=cosa y=1+sina

（a为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为

ρ=2sinθ

．

Answer 1

分析：先求出曲线C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得极坐标方程．

解答：解：由

x=cosa y=1+sina

得y-1=sinα，x=cosα，
两式平方后相加得x²+（y-1）²=1，…（4分）
∴曲线C是以（0，1）为圆心，半径等于的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=2sinθ．即曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ． …（10分）
故答案为：ρ=2sinθ．

点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化．普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ．