Question

（本题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足 （）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），试确定非零整数的值，使得对任意，都有成立．

Answer 1

解：（1）由已知，（，），
即（，），且．
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．  （6分）
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立．                                       （10分）
（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，
当且仅当时，有最小值为1，
∴．                                                      （12分）
（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，
当且仅当时，有最大值，
∴．                                                    （14分）
即，又为非零整数，则．                     
综上所述，存在，使得对任意，都有         （16分）

略