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若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是(
,0),则双曲线的方程是_________________.
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x
2
-
=1
解析:设所求双曲线方程为x
2
a
2
-y
2
b
2
=1,由题设则ba=3,a
2
+b
2
=10,解得
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若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是
(
10
,0)
,则双曲线的方程是
.
若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点与抛物线
y
2
=4
10
x
的焦点重合,则双曲线的标准方程为
.
若双曲线的渐近线方程为
y=±
3
4
x
,则双曲线的离心率为
.
若双曲线的渐近线方程为
y=±
3
2
x
,则其离心率为( )
A.
13
2
B.
13
3
C.
13
2
或
13
3
D.
2
13
或
3
13
有下列命题中假命题的序号是
①④
①④
①x=0是函数y=x
3
的极值点;
②三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d有极值点的充要条件是b
2
-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx
3
+(m-1)x
2
+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上单调递减.
④若双曲线的渐近线方程为
y=±
3
x
,则其离心率为2.
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