题目内容
16．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为$\frac{1}{2}$，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列．
分析 （1）由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品的概率为P（k）=${C}_{5}^{k}（\frac{1}{2}）^{5}$，由此能求出这批产品通过检验的概率．
（2）由题意得X的可能取值为1000，1200，1400，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
解答 解：（1）由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品的概率为：
P（k）=${C}_{5}^{k}（\frac{1}{2}）^{5}$，k=0，1，2，3，4，5，
∴这批产品通过检验的概率：
p=${C}_{5}^{3}（\frac{1}{2}）^{5}（\frac{1}{2}）^{2}+{C}_{5}^{4}（\frac{1}{2}）^{5}（\frac{1}{2}）+{C}_{5}^{5}（\frac{1}{2}）^{5}$=$\frac{5×4}{2}×（\frac{1}{2}）^{7}$+5×$（\frac{1}{2}）^{6}$+（$\frac{1}{2}$）5=$\frac{3}{16}$．
（2）由题意得X的可能取值为1000，1200，1400，
P（X=1000）=（$\frac{1}{2}$）5=$\frac{1}{32}$，
P（X=1200）=${C}_{5}^{4}（\frac{1}{2}）^{6}$=$\frac{5}{64}$，
P（X=1400）=${C}_{5}^{0}（\frac{1}{2}）^{5}+{C}_{5}^{1}（\frac{1}{2}）^{5}$+${C}_{5}^{2}（\frac{1}{2}）^{5}$+${C}_{5}^{3}（\frac{1}{2}）^{5}$=$\frac{57}{64}$，
X的分布列为：
| X | 1000 | 1200 | 1400 |
| P | $\frac{1}{32}$ | $\frac{5}{64}$ | $\frac{57}{64}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．
如图，等腰梯形ABCD的底角A等于60°，其外接圆圆心O在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆O所在平面，∠QAD=∠PDA=90°，且AD=2AQ=4
阅读如图的程序框图，当该程序运行后，输出的S值是（ ）| A． | 35 | B． | 63 | C． | 84 | D． | 165 |
| 天数t（天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 繁殖个数y（千个） | c | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
| A． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ | B． | $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$ | C． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ | D． | $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$ |
如图，某构件是由编号1、2、…、k（k∈N*且k≥3）的有限个圆柱自下而上组成的，其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半，设编号1的圆柱的高为4．