Question

7．用1，2，3，4这四个数能组成64个没有重复数字的整数．

Answer 1

分析 根据题意，依据组成的整数的数位多少，分4种情况讨论：①、用1，2，3，4这四个数组成一位数，②、用1，2，3，4这四个数组成两位数，③、用1，2，3，4这四个数组成三位数，④、用1，2，3，4这四个数组成四位数，分别求出每一种情况下可以组成的整数数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分4种情况讨论：
①、用1，2，3，4这四个数组成一位数，有A₄¹=4种情况；
②、用1，2，3，4这四个数组成两位数，有A₄²=12种情况；
③、用1，2，3，4这四个数组成三位数，有A₄³=24种情况；
④、用1，2，3，4这四个数组成四位数，有A₄⁴=24种情况；
则共可以组成4+12+24+24=64个没有重复数字的整数；
故答案为：64．

点评 本题考查排列、组合的实际运用，注意需要按整数的数位多少分情况讨论．