题目内容
已知sin（π-α）cos（-α-8π）=
，且α∈(
，
)，试求sinα与cosα的值．
| 60 |
| 169 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
由已知条件sin（π-α）cos（-α-8π）=
，
根据诱导公式得sinαcosα=
，
即2sinαcosα=
①
又∵sin2α+cos2α=1，②
∴①+②得，(sinα+cosα)2=
，
②-①得，(sinα-cosα)2=
，
又∵α∈(
，
)，
∴sinα＞cosα＞0，即sinα+cosα＞0，sinα-cosα＞0，
因此，sinα+cosα=
，③
sinα-cosα=
④
由③+④得：sinα=
；
③-④得：cosα=
．
即sinα与cosα的值分别是
，
| 60 |
| 169 |
根据诱导公式得sinαcosα=
| 60 |
| 169 |
即2sinαcosα=
| 120 |
| 169 |
又∵sin2α+cos2α=1，②
∴①+②得，(sinα+cosα)2=
| 289 |
| 169 |
②-①得，(sinα-cosα)2=
| 49 |
| 169 |
又∵α∈(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴sinα＞cosα＞0，即sinα+cosα＞0，sinα-cosα＞0，
因此，sinα+cosα=
| 17 |
| 13 |
sinα-cosα=
| 7 |
| 13 |
由③+④得：sinα=
| 12 |
| 13 |
③-④得：cosα=
| 5 |
| 13 |
即sinα与cosα的值分别是
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
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