Question

9．数列{a_n}中的前n项和S_n=n²-2n+2，则通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2n-3，n＞1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由已知条件利用公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解．

解答 解：∵数列{a_n}中的前n项和S_n=n²-2n+2，
∴当n=1时，a₁=S₁=1；
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=（n²-2n+2）-[（n-1）²-2（n-1）+2]=2n-3．
又n=1时，2n-3≠a₁，
所以有a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2n-3，n＞1}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2n-3，n＞1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理运用．