题目内容

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.关于x的不等式x2cosA+4xsinA+6＜0的解集为空集.

(1)求A的最大值;

(2)若a=,S△ABC= ,当A取最大值时,求b+c.

解:(1)由题意,得即

∴cosA≥.

∵A∈(0,π),∴0＜A≤.

∴A的最大值为.

(2)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA

=(b+c)2-2bc(1+cosA).

∴()2=(b+c)2-2bc(1+).

∴(b+c)2-3bc=.

∵bcsin=,

∴bc=6.

∴(b+c)2=+18=.

∴b+c=.

练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列结论中正确的是（　　）
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
（2）过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．
已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ 满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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