题目内容

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $数学公式$ （tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a²-ab=c²-b²，求A、B、C的大小；
（2）已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求 $数学公式$ |的取值范围．

解：因为 $\text{[math]}$ （tanA-tanB）=1+tanA•tanB，
所以 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．…（2分）
（1）因为a²+b²-2abcosC=c²，所以cosC= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，…（4分）
$\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2）因为向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ …（8分） $\text{[math]}$ ．…（10分）
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：利用 $\text{[math]}$ （tanA-tanB）=1+tanA•tanB求出A-B的值，
（1）通过余弦定理求出C的大小，得到A+B的值，即可求解A，B的值．
（2）直接求解模的平方，通过向量的数量积，利用两角和正弦函数公式化简表达式，结合A，B，C的范围，求出正弦函数的范围，然后 $\text{[math]}$ |的取值范围．
点评：本题是中档题，考查两角和正切、正弦函数以及向量的数量积、模的求法，考查计算能力，转化思想．