题目内容
选修4-2：矩阵与变换已知直线l：ax+y=1在矩阵
对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1（I）求实数a，b的值
（II）若点P（x，y）在直线l上，且
，求点P的坐标．
【答案】分析：（I）任取直线l：ax+y=1上一点M（x，y），经矩阵A变换后点为M′（x′，y′），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，求出直线l′的方程，从而建立关于a，b的方程，即可求得实数a，b的值；
（II）由
得
，从而解得y的值，又点P（x，y）在直线l上，即可求出点P的坐标．
解答：解：（I）任取直线l：ax+y=1上一点M（x，y），
经矩阵A变换后点为M′（x′，y′），则有
=
，
可得
，又点M′（x′，y′）在直线l′上，∴x+（b+2）y=1，
可得
，解得
（II）由
得
，从而y=0，
又点P（x，y）在直线l上，∴x=1，
∴点P的坐标为（1，0）．
点评：本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，考查矩阵变换，关键是正确利用矩阵的乘法公式．
（II）由
得，从而解得y的值，又点P（x，y）在直线l上，即可求出点P的坐标．解答：解：（I）任取直线l：ax+y=1上一点M（x，y），
经矩阵A变换后点为M′（x′，y′），则有
=，可得
，又点M′（x′，y′）在直线l′上，∴x+（b+2）y=1，可得
，解得（II）由
得，从而y=0，又点P（x，y）在直线l上，∴x=1，
∴点P的坐标为（1，0）．
点评：本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，考查矩阵变换，关键是正确利用矩阵的乘法公式．
练习册系列答案
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是将平面上每个点
的横坐标乘
，纵坐标乘
，变到点
.
在变换
的极坐标方程为：
，直线
的参数方程为：
（
为参数）.
，曲线
的值．
为实数，且
．
为参数），C2的参数方程为
为参数）
的定义域为R，求实数m的取值范围．
是将平面上每个点
的横坐标乘
，纵坐标乘
，变到点
.
在变换
的极坐标方程为：
，直线
的参数方程为：
（
为参数）.
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的值．
为实数，且
