Question

已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

     (Ⅱ) 设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.

Answer 1

 (Ⅰ)由得，

由，解得.                                         2分

设椭圆的标准方程为，则解得，

从而椭圆的标准方程为.                                    6分

(Ⅱ)　过的直线的方程为，，，

由，得，因点在椭圆内部必有，

有，                                                  8分

所以|FA|·|FB| ＝(1 + k² )|(x₁ – 1)(x₂ – 1 )|    11分

由， 得，  解得或，

所以直线的斜率的取值范围为.                      14分