题目内容

若an=
1
n
+2，(n＜1000)
2n
2n-1
，(n≥1000)
，则
lim
n→∞
an=______．
因为an=
1
n
+2，(n＜1000)
2n
2n-1
，(n≥1000)
，
所以
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
2n
2n-1
=
lim
n→∞
1
1-
1
2n
=
1
1-0
=1．
故答案为：1．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}的前n项和公式是Sn，若an=
1
n(n+2)
，则S8等于（　　）
（2012•荆州模拟）已知数列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，点An(an，
an+1
)在抛物线y2=x+1上；点Bn（n，bn）在直线y=2x+1上．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若f(n)=
an
bn
n为奇数
n为偶数
，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数n，不等式
an
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+bn)
-
an-1
n-2+an
≤0成立，求正实数a的取值范围．
若an=
1
n
+2，(n＜1000)
2n
2n-1
，(n≥1000)
，则
lim
n→∞
an=
1
1
．
（1）对于数列{an}，若存在常数T≥0，使得对于任意n∈N*，均有|an|≤T，则称{an}为有界数列．以下数列{an}为有界数列的是
 
；（写出满足条件的所有序号）
①an=n-2②an=
1
n+2
③
an
an+1
=2，a1=1
（2）数列{an}为有界数列，且满足an+1=-an2+2an，a1=t（t＞0），则实数t的取值范围为
 
．

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