题目内容

函数y=cos2(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
6
个单位，所得的图形对应的函数是（　　）
A．偶函数，值域为[0，1]B．奇函数，值域为[0，2]
C．偶函数，值域为[0，2]D．奇函数，值域为[0，1]
∵y=f（x）=cos2(2x-
π
3
)=
1+cos(4x-
2π
3
)
2
，
∴其图象向左平移
π
6
个单位，得g（x）=f（x+
π
6
）=
1+cos[4(x+
π
6
)-
2π
3
]
2
=
1+cos4x
2
，
∵g（-x）=g（x），
∴g（x）=
1+cos4x
2
为偶函数，可排除B，D；
又0≤g（x）=
1+cos4x
2
≤1，可排除C，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
函数y=cos2(x+
π
4
)-sin2(x+
π
4
)的最小正周期为（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π
关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（
π
4
-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）；
④函数y=sin（x+
π
4
）在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数．
写出所有正确的命题的题号：
 
．
函数y=cos2（x-
π
2
）是（　　）
A、最小正周期是π的偶函数
B、最小正周期是π的奇函数
C、最小正周期是2π的偶函数
D、最小正周期是2π的奇函数
函数y=cos2（x+
π
2
）是（　　）
（2009•海珠区二模）函数y=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+
π
4
）的一个单调递增区间是（　　）

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