题目内容

已知向量
a
=（sinθ，-2）与
b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
）．求：
（1）sinθ和cosθ的值
（2）tanθ的值．
分析：（1）由两向量的坐标及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再由同角三角函数间的基本关系列出关系式，联立两关系式即可求出sinθ和cosθ的值；
（2）利用同角三角函数公式即可求出tanθ的值．
解答：解：（1）由向量
a
=（sin θ，-2）与向量
b
=（1，cos θ）互相垂直，
得sinθ-2cosθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，其中θ∈（0，
π
2
），
解得：sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
；
（2）由tanθ=
sinθ
cosθ
，得tanθ=2．
点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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