题目内容

已知命题p：?x∈R，x2-2x+1＜0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=1，则下列判断正确的是（　　）
A、p是真命题B、q是假命题C、．?p是假命题D、?q是假命题
分析：根据所给的两个命题对应的不等式，写出变量对应的范围，进而判断相应命题命题的真假．
解答：解：命题p：x2-2x+1=（x-1）2≥0∴p为假命题．
命题q：sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)．当x=0时，sinx+cosx=1，q为真命题，故选D．
点评：本题解题的关键是对全称命题及存在性命题的理解，从而判断真假．
练习册系列答案
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已知命题p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命题p的否定为命题q，则q是“
 
”；q的真假为
 
．（填“真”或“假”）
下列结论：
①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；
②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=
4
5
；
其中正确命题的序号为
①④⑤
①④⑤
．（把你认为正确的命题序号填在横线处）
已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则?p命题是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．
已知命题p：?x∈R，使tanx=1，命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是
①②③④
①②③④
（填序号）．
已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，2x≥1+x2，则下列命题中为真命题的是（　　）

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