题目内容

在（1+ $数学公式$ ）²-（1+ $数学公式$ ）⁴的展开式中，x的系数等于________．（用数字作答）

-3
分析：分别求出两个二项式展开式中x的系数，即可得到展开式中x的系数．
解答：（1+ $\text{[math]}$ ）²的展开式中，x的系数是： $\text{[math]}$ =1；
-（1+ $\text{[math]}$ ）⁴的展开式中，x的系数是- $\text{[math]}$ =-4；
所以在（1+ $\text{[math]}$ ）²-（1+ $\text{[math]}$ ）⁴的展开式中，x的系数是：-3．
故答案为：-3．
点评：本题是基础题，考查二项式定理的应用，特定项的求法，考查计算能力．

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先改写第k项：k（k+1）=

[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
由此得：1×2=

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[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=

n（n+1）（n+2）．
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n（n+1）（2n+7）

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已知函数f（x）=x²-alnx在（1，2]是增函数，g(x)=x-a

在（0，1）为减函数．
（1）求f（x）、g（x）的表达式；
（2）求证：当x＞0时，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；
（3）当b＞-1时，若f(x)≥2bx-

在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值范围．

（2011•许昌一模）在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若在区间[1，2]上f′（x）＞0，则f（x）（　　）

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在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：
先改写第k项：k（k+1）= $数学公式$ [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
由此得：1×2= $数学公式$ （1×2×3-0×1×2），
2×3= $数学公式$ （2×3×4-1×2×3），…，
n（n+1）= $数学公式$ [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）= $数学公式$ （n+1）（n+2）．
类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：________．

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若在区间[1，2]上f′（x）＞0，则f（x）（　　）

A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

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