题目内容
西安市一中高二年级研究性学习组在网上查到某种子在一定条件下发芽成功的概率为
,该研究性学习组分成三个小组开展了验证性试验(每次均种下一粒种子).(1)求第一小组种下的前2粒种子未发芽,第3粒种子发芽的概率;
(2)第二小组做了若干次发芽试验,如果在试验中种子发芽成功就终止试验,否则就将继续进行试验,直到种子发芽成功为止,但试验的次数最多不超过5次,求试验次数ξ的分布列和期望.
分析：本题考查相互独立事件同时发生的概率,离散型随机变量的分布列,数学期望等概念,以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.
解：(1)∵前2粒未发芽,第3粒才发芽,
∴P=(1-)×(1-
)×
=
.
(2)发芽试验次数ξ取1&5的整数,种子发芽成功的概率为
,不成功的概率为
,则前k-1次发芽不成功而第k次发芽成功的概率为
P(ξ=k)=(
)k-1·
(k=1,2,3,4).
进行第5次发芽试验前4次不成功的概率为
P(ξ=5)=(
)4.
由此可得ξ的概率分布为
ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
|
|
|
|
|
∴Eξ=1×
+2×
+3×
+4×
+5×
=
.
阅读快车系列答案（本题14分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．
（1）求x，y，z的值；
（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；
（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）
|
年份 |
二月 |
三月 |
四月 |
五月 |
六月 |
|
2010 |
2.7 |
2.4 |
2.8 |
3.1 |
2.9 |
|
2011 |
4.9 |
5.0 |
x |
y |
z |
（1）求x，y，z的值；
（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；
（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）
| 年份 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 |
| 2010 | 2.7 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 2.9 |
| 2011 | 4.9 | 5.0 | x | y | z |